leetcode每日一题2020.1.6

399. 除法求值

一、题目

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回所有问题的答案。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。

注意：
输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例1：

输入：equations = [["a","b"],["b","c"]], values = [2.0,3.0], queries = [["a","c"],["b","a"],["a","e"],["a","a"],["x","x"]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例2：

1 2	输入：equations = [["a","b"],["b","c"],["bc","cd"]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [["a","c"],["c","b"],["bc","cd"],["cd","bc"]] 输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例3：

1 2	输入：equations = [["a","b"]], values = [0.5], queries = [["a","b"],["b","a"],["a","c"],["x","y"]] 输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：

1 ≤ equations.length ≤ 20
equations[i].length = 2
1 ≤ Ai.length, Bi.length ≤ 5
values.length = equations.length
0.0 < values[i] ≤ 20.0
1 ≤ queries.length ≤ 20
queries[i].length = 2
1 ≤ Cj.length, Dj.length ≤ 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

二、题解

邻接表

题解

我们将这种关系表示为存储为邻接表

如下图这种关系我们将其保存为如下邻接表格式：

map = {
    a: { b: 2 },
    b: { a: 1/2, c: 3 },
    c: { b: 1/3 }
}

然后我们再扩展出所有可能的情况，例如 a/b 和 b/c 可以扩展到 a/c

最后只要对 queries 数组遍历得到结果即可

时间复杂度：O($n^3$)，n 是所有可能的字符的个数。
空间复杂度：O($n$)

var calcEquation = function (equations, values, queries) {
    let map = {};
    // 定义一个对象，map[x][y] 表示 x/y 的值
    equations.forEach((e, i) => {
        if (!map[e[0]]) map[e[0]] = {};
        if (!map[e[1]]) map[e[1]] = {};
        map[e[0]][e[1]] = values[i]
        map[e[1]][e[0]] = 1 / values[i]
    })
    const keys = Object.keys(map);
    keys.forEach(x => {
        keys.forEach(y => {
            map[x][y] && keys.forEach(z => { // 如果 x/y 有值 y/z 也有值，则 x/z 的值也可以求出
                if (map[y][z]) {
                    map[x][z] = map[x][y] * map[y][z]
                    map[z][x] = 1 / map[x][z] // 这行不加会有一个测试案例通过不了
                }
            })
        })
    })
    return queries.map(e => {
        return map[e[0]] && map[e[0]][e[1]] ? map[e[0]][e[1]] : -1
    })
};